Wp/rki/ဖန်သျှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ

ဖန်သျှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) ဆိုရေမှာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာဧ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်ပြီး ဖန်သျှင်တိကို လိလာသည့်ဘာသာရပ်ဟု အကြမ်းအားဖြင့် ဆိုနိုင်ရေ။ ဖန်သျှင်တိကို $y=f(x)$ ပုံစံဖြင့်ရီးနိုင်ရာ ဒေ ဖန်သျှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ ဘာသာရပ်တွင် လိလာသည့် ဖန်သျှင်တိမှာ သာမန် ဖန်သျှင်တိမဟုတ်ဘဲ အသွင်း (input) $x$ နန့် အထုတ် (output) $y$ နှစ်ခုအနက် အနည်းဆုံးတစ်ခုရေ အနန္တ ဒိုင်မန်းရှင်းဟိသည့် ရပ်ဝန်းတိ (infinite-dimensional spaces) မှ လာသည့် အရာဝတ္ထုတိ ဖြစ်ကတ်ရေ။$y=f(x)$ ဟု ရီးရာ၌ အကယ်၍ $x$ ရေ အနန္တဒိုင်မန်းရှင်းဟိပြီး၊ $y$ ရေ ဒိုင်မန်းရှင်းတစ်ခုတည်းသာ ဟိပါက (ဥပမာ $y\in \mathbb {R}$) ထိုကဲ့သို့ရေ ဖန်သျှင် $f$ ကို ဖန်သျှင်နယ် (functional) တစ်ခုဟုခေါ်ဆိုပြီး ဖန်သျှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာဧ အင်္ဂလိပ်ဘာသာအမည် functional analysis ဟိ functional ဆိုရေ စကားရပ်မှာ ဒေဖန်သျှင်နယ်တိကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်ရေ။

စိတ်ကူးဖြင့် ပြည့်စုံတိကျသည့် ဗုံ မျက်နှာစာကဲ့သို့ရေ မျက်နှာပြင်တစ်ခု တုန်ခါပုံတစ်မျိုး။ ဒေတုန်ခါမှုတိကို ဖန်သျှင်ရပ်ဝန်းဟိ မျဉ်းညီချိုးကျ အော်ပရေတာခေါ် လီနီယာ အော်ပေရတာ (linear operator) တစ်ခုဧ အိုင်ဂန်ဖန်သျှင်တိ (eigenfunctions) အဖြစ်ရှုမြင်နိုင်ပြီး၊ ဒေပိုင်အော်ပရေတာတစ်ခု တည်ဆောက်၍ အိုင်ဂန်ဖန်သျှင်တိကို လိလာခြင်းမှာ ဖန်သျှင်ဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတွင် လုပ်လိလုပ်ထဟိသည့် တည်ဆောက်ပုံတစ်မျိုးဖြစ်ရေ။