Роля або цилиндер (походзи од греческого слова kýlindros — котуляц, ролькац) конвексне ґеометрийне цело. Роля настава зоз ротацию правоугелнїка коло єдней його страни за 360°. Множество шицких точкох, през хтори прейдзе правоугелнїк при обрацаню, творя ролю. Страна коло хторей ше обраца правоугелнїк наволує ше oса ролї. З тоту ротацию наставаю два круги хтори припадаю паралелним ровньом и хтори нормални на осу ролї, тоти круги творя базу ролї. Нормалне розстоянє медзи паралелнима ровнями наволує ше висина ролї. Поверхносц хтора огранїчує ролю, без базох, наволує ше обмоток ролї.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Circular_cylinder_rh.svg/220px-Circular_cylinder_rh.svg.png)
Кед оса ролї ортоґонална на базу ролї таку ролю наволуєме проста роля. То цело чийо виводнїци и висина истей длужини. Кед тото нє важи цело ше наволує коса роля, його виводнїца длугша од його висини.
Свойства ролї
editЯк ґеометрийне цело, роля ма поверхносц и волумен.
Поверхносц ролї
editПоверхносц ролї ше одредзує як сума поверхносци обмотку и двойнїста поверхносц його бази. Поверхносц обмотку ше одредзує як продукт обсягу бази и висини ролї. Обща формула за поверхносц ролї:
ознака представя поверхносц бази, a поверхносц обмотку ролї. Поверхносц обмотку ролї:
Треба водзиц рахунку о тим же при простей ролї , док при косих рольох тото нє важи. Виводнїца при косих рольох нє муши буц дата експлицитно, мож ю вираховац кед дата длужина висини и мера єдного угла. Звичайно то мера угла медзи базу и осу ролї, або їх комплемент односно мера угла медзи нормали на базу и осу ролї.
- , або
- , або
Волумен ролї
editВолумен ролї ше одредзує як продукт поверхносци бази ролї и висини ролї. Обща формула за волумен:
Ознака представя поверхносц бази, a висину ролї. Висина ролї нє вше дата експлицитно, и може ше одредзиц прейґ длужини виводнїци и мери єдного угла, як цо уж описане.
Виведзени формули
editОзнаки: полупречнїк, висина ролї, длужина виводнїци и угел медзи базу и осу ролї.
Проста роля:
Коса роля: