Wp/rsk/Єднакокраки троугелнїк

Єднакокраки троугелнїк то троугелнїк хтори ма два єднаки страни. Тоти два єднаки страни означию ше зоз $b\,$ (малу латиничну букву $b\,$) и наволую ше краки єднакокракого троугелнїка. Страна над хтору ше краки находза наволує ше основка и означує ше зоз $a$ (малу латиничну букву $a$). Цеменє $C\,$ наспрам основки наволує ше верх єднакокракого троугелнїка.

Єднакокраки троугелнїк

Свойства єднакокракого троугелнїка

• Два угли у тим троугелнїку исти - то угли хтори ше находза на основки.
• Висина троугелнїка єднака зоз медияну.
• Висина ше поклапя зоз бисектрису и медияну.

Формули за єднакокраки троугелнїк

Длужина странох троугелнїка можу ше вираховац зоз формулами:

• $a=2R\sin \alpha \,$
• $b=2R\sin \beta \,$
• $b=2a\cos \alpha \,$
• $a={\frac {b}{2\cos \alpha }}$
• $b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$

Обсяг єднакокракого троугелнїка єднаки зоз:

• $O=2b+a\,$ (сума длужинох шицких странох)
• $O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )\,$

Висина троугелнїка поцагнута на основку $a\,$ дзелї основку на два єднаки часци. Формули за одредзованє тих двох висинох:

$h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}$

$h_{b}={\frac {2P}{b}}={\frac {ah_{a}}{b}}$

Поверхносц ше може вираховац зоз формулами:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}$

$P={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2}}ab\sin \alpha$

$P={\frac {1}{2}}a{\sqrt {\left(b+{\frac {1}{2}}a\right)\left(b-{\frac {1}{2}}a\right)}}$ (Херонова формула)

Угли ше можу вираховац зоз формулами:

• $\alpha ={\frac {\pi -\beta }{2}}$
• $\alpha =\arcsin {\frac {a}{2R}},\beta =\arcsin {\frac {b}{2R}}$