Wp/prg/Inērcijas mōmentan

Inērcijas mōmentan - fizīskan debban sēnti mattan stesse inērcijas relatīwai dātai, ensadīntai welsnas assin - ku mūisess inērcijas mōmentan ast stu brenduis enweltun kērmenin, adder reducītun tenesse welsnas dīwan. En līgibimans turri sta subban rōlin kāigi massi en translaciōnis skatīsnan. Tenesse aīnibi ast kg·m².

Zmūi ēnts pa līnan laikāi laīban ilgan kūkan, turīntin relatīwai swajjai massin debīkan inērcijas mōmentan relatīwai assin parallalin prei līnijan. Kaddan zmūi pagaūlai aumestun līguswaran, debīkas inērcijas mōmentas paggan tāns wīrst izlīnkus līnai, turīntei kērdan tikrīntun līguswaran

Kaddan welantī līdinenikini preitaūwina rānkans prei stāmenin mazzina swajjan inērcijas mōmentan. Beggi welsnas impulss ast erlaikātan, tenā pagaūne weltun si dīwais

Definiciōni

Materiālas deīktas inērcijas mōmentan ast līgu $mr^{2}$, kwēi $m$ ast massi adder $r$ ast etālisku ezze welsnas assin. Per $n$ materiālins deīktans inērcijas mōmentan ast:

$I=\sum _{i=1}^{n}m_{i}r_{i}^{2}$

Per nistanīntin kērmenin inērcijas mōmentan ast dātan pra integrālin:

$I=\int \limits _{V}r^{2}dm$

kwēi $V$ ast kērmenes ebīmtan.

Perwaidīnsnas

Zemmas perwaidīnsnas ast per assins praēntin pra massis sirdan;

• Sfēri sen ainatīngin wīrsawiskwas kāmstu be strīlin $R$:

$I={\frac {2}{3}}mR^{2}$

• Pilns kūgis sen sen ainatīngin kāmstu be strīlin $R$:

$I={\frac {2}{5}}mR^{2}$

• Pilns cīlinders sen massin $m$, strīlin $R$ be aūktan $d$ relatīwai simetrījas assei:

$I={\frac {1}{2}}mR^{2}$

• Pilns cīlinders sen massin $m$, strīlin $R$ be aūktan $d$ relatīwai assei perpēndikelin prei simetrījas assin:

$I={\frac {1}{12}}m(3R^{2}+h^{2})$

Per ēmpiriniskan assin

Iz wissans parallalins assins ukamazzan mōmentan $I_{0}$ ast relatīwai assei praēntei pra massis sirdan. Pa Steineras gērdausenin mōmentan $I$ relatīwai parallalai assin ast dātan pra $I_{0}+md^{2}$, kwēi $m$ ast kērmenes massi adder $d$ ast etālisku sirzdau assins.

Inērcijas mōmentan pra ēmpiriniskan assin praēntin pra massis sirdan be dātan pra aīnibis wektōran ${\vec {n}}$ ast līgu:

$I={\vec {n}}^{T}{\hat {I}}{\vec {n}}$,

kwēi ${\hat {I}}$ ast inērcijas mōmentas tensōrs.

En fōrmulimans

Inērcijas mōmentan rissa lunkis dīwan $\omega$ sen welsnas impulsan $L$:

$L=I\omega$

Ezze inērcijas mōmentu perlānke stan, kāigi dīwai dātan welsnas mōmentan $M$ enwella kērmenin:

$M=I{\frac {d\omega }{dt}}$

Welsnas skatīsnas kinētiska enērgija:

$E_{k}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}$