Wp/isv/Математика
Математика је домена народных наук ктора служи како оружје до анализы различных јавєњ во реалном свєту. Во филозофији и религији что бы назначити духовој цєнност математики јој називаје се Језыком Бога.
Числа
editЧисла пријмујут различне формы.
Равнања и Неравности
editИскајуч рєшења различных проблемов можемо је најдти чрез измєњење формы проблему.
Функције
editФункције сут формалны форму описања релациј меджу нєкакими обєктами на картезјанском разкладу.
Тєги
editРазличне разважања о натурє безконечности наведли к теорији о тєгах.
Тригонометрија
editМногє лєта научники искали способу бы најдти методу на описање процесов, кторе се повтарјајут - сут окресове. Когды почели разискывати релације во трикутниках увидєли, что с их помочју можно најдти рєшење такого проблему.
Когды нарысујемо округ о лучу долгости 1 на картезјанском разкладу и будемо водити лучем по вокругу будемо отримывати простокутны трикутник. Во таком случају, имамо такє главне релације во трикутнику: \sin \alpha = а/с то је бок напротив кута до најдолжшого боку \cos \alpha = б/с то је бок пониже кута до најдолжшого боку \tg \alpha = б/с то је бок напротив кута до боку пониже кута \ctg \alpha = б/с то је бок пониже кута до боку напротив кута
Из разгледу на то, что кут може имати цєнности од 0° до 360°, трєба обсегнути знак, ктори зависи од четверты во кторој је трикутник:
| Функција | 1 Ч | 2 Ч | 3 Ч | 4 Ч |
|---|---|---|---|---|
| Синус | + | + | - | - |
| Косинус | + | - | - | + |
| Тангенс | + | - | + | - |
| Котангенс | + | - | + | - |
Можно то запаметати со стихом: В первој все позитивне, во второј толико синус, во тритјој тангенс и котангенс, а во четвертој косинус.
Знак произходи из того, что на картезјанском разкладу сут оси с негативными цєнностјами. Долгости на могут быти негативне (никогды!) и зато трєба памєтати принцип, что абсолутна цєнност дља негативного числа је равна противности того числа - јестли х<0, тогды |x|=-x.
| Функција | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin | 0 | \frac{1}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} | 1 | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{1}{2} | 0 | -\frac{1}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} | -1 | -frac{\sqrt{3}}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | -\frac{1}{2} |
| Cos | 1 | \frac{\sqrt{3}}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{1}{2} | 0 | -\frac{1}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | -\frac{\sqrt{3}}{2} | -1 | -\frac{\sqrt{3}}{2} | -\frac{\sqrt{2}}{2} | -\frac{1}{2} | 0 | \frac{1}{2} | \frac{\sqrt{2}}{2} | \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Tg | 0 | \frac{\sqrt{3}}{3} | 1 | \sqrt{3} | - | |||||||||||
| Ctg | - | \sqrt{3} | 1 | \frac{\sqrt{3}}{3} | 0 |
Важне сут редукцијне взоры, то значи равноважност нєкаких функциј до иных. Сут два правила: 1. Јестли во редукцијным взору имајемо 90° или 270° тогда наша функција (нп. синус) прєходи на братерској функцију (тут: косинус), а аколи имајемо 180° тогда остаје првотна функција. 2. Преиначена функција наслєди знак (±) по четверту, во кторој оригинално была функција.
Примєры: cos(90∘+α)=−sinα sin(90∘−α)=cosα
\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin \alpha \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha
tan(270∘+α)=cotα cot(270∘−α)=−tanα
Планиметрија
editОписање фигур на картезјанском разкладу.
Геометрија
editОписање релациј во репрезентацијах реалных фигур.
Стереометрија
editОписање релациј во фигурах 3Д.
Статистика
editОписање тенденциј во различных популацијах (људи, цвєты, енергија во часу дња).
Диференције и интеграле
editСтандардне моделе математики не дозваљалы на описање многих јавєњ допока Њутон не створил нового система виду на математику.
Жрло
editMatura 2018 Vademecum Matematyka zakres rozszerzony - Wydawnictwo OPERON https://www.britannica.com/science/mathematics