1 − 2 + 3 − 4 + · · ·۱ − ۲ + ۳ − ۴ + … یک سری متوالین طبعین اعدادان انت که متناوباً تفریق و جمع ئه به ینت. ای سری اولین مجموعان توانن که گو سیگمایی طریقه شه جهلین رابطه ئا بدست بیارن:
چینکه هزار حاصل جمع جزئی شه دنباله … + ۴ − ۳ + ۲ − ۱
ای سری بی‌پایان و همیرنگ واگر انت. پد حد نداریت. اما به قرن ۱۸ میلادی یی تا لئونارد اویلر جهلگین معادله نوشت
که آ وت زانت که متناقض گو همي اصلا اینت:
دیگرین دنباله هم به همي دنباله ئی رقما موجود انت. په نمونه خاتیرا، توانن نشان دین که شه جهلکین دنباله به عددا همگرا اینت. ای به وختی اینت که دنباله تانا شه ۰ و ۱ عددان ودی بوتین و نباید انتظار دارن که به نامکملین عددی همگرا بیت.
![{\displaystyle {\begin{array}{rclllll}4s&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )&{}+(1-2+3-4+\cdots )\\&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+(1-2)+(3-4+5-6\cdots )\\&=&&(1-2+3-4+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+1+(-2+3-4+5+\cdots )&{}-1+(3-4+5-6\cdots )\\&=&1+&(1-2+3-4+\cdots )&{}+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+(-2+3-4+5+\cdots )&{}+(3-4+5-6\cdots )\\&=&1+[&(1-2-2+3)&{}+(-2+3+3-4)&{}+(3-4-4+5)&{}+(-4+5+5-6)+\cdots ]\\&=&1+[&0+0+0+0+\cdots ]\\4s&=&1\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30a6576c86da4caf35766c0f081d6841fc017445)
